회전축 모터사양 검토

회전 구동용 모터를 선정하는 방법을 기술해 보겠다.

모터선정은 간간히 말해 관성모멘트를 분석하는 과정이다.

회전운동에서의 질량에 해당하는 요소가 관성모멘트이고, 이는 모터가 회전운동을 하는 엑츄에이터이기 때문이다.

최근에는 3D Modeling Tool이 훌륭히 기능을 제공하기 때문에 직접 계산을 하지 않고도

복잡한 형태의 관성모멘트를 쉽게 확인 할 수 있다.

다만, 계산하는 과정을 학습하여 원리를 이해하는 것도 매우 중요하기 때문에 

이번 검토과정 풀이에 있어서 간단한 조건으로 예를 들어 풀이해 보고자 한다.

<요구조건>

직경 30mm, 높이 30mm 원통형 알루미늄을 초당 2회전 속도로 구동시킬 수 있는 모터의 사양을 검토 할 것.

실무중에는 실제로 이와같이 간단한 조건으로 검토가 요구되는 경우가 많다.

검토 과정에서 반드시 필요한 중요 factor가 조건에 포함이 되어 있지 않다면,

요구자에게 물어 확인 하던지, 

가정을 해서 검토 하되 가정한 값에 대해서는 검토결과 공개시에 결과물과 조건을 함께 안내 하던지 해야 한다.

검토를 시작해 보자.

1. work의 질량 계산 

D : Ø30mm

h : 30mm

mass of density (비중) : 2.71 g/cm³

질량은 체적과 비중의 곱이므로, 

2. 관성모멘트 계산 (Moment of Inertia)

실제로는, 기구를 구성하는 구성품들의 모든 관성모멘트가 함께 고려되어야 한다.

SHAFT, BEARING, 구동모터의 회전축 등 모터 입장에서 부하로 작용될 실제 회전체가 모두 해당된다.

모터와 감속기의 경우에는 카다로그에 "rotor inertia" 라고해서 사양상에 같이 기재한다.

실제 기구의 모터 사양검토에서 가장 시간을 많이 써야 할 부분이 바로 관성모멘트 확인이다.

여기서는 간단히 알루미늄 원통 하나만 다룸.

3. 구동조건 프로파일링 (운행패턴작성)

속도-시간 그래프를 그려본다.

간단한 그래프이지만, 그려보는 자체만으로도 구동검토에 필요한 여러 요소들을

관리관점에서 조망할 수 있고

확인이 필요한 값들을 챙겨 확인할 수 있게 된다. 

그래프를 통해

요구조건에서 정의되지 않은 가속,등속,감속 구간의 시간의 결정이 필요하다는 것을 알 수 있다.

위치 결정 시간을 1초로 두고, 각 구간별로 아래와 같이 가정하겠다.

4. 목표속도 확인

여기서 확인한 속도는 목표 속도이다. 

회전 시스템 내에서의 구동속도가 아닌 목표사양 속도이다. 

뭐가 다른지에 대해 기술해 보면,

운행패턴에서 알 수 있듯, 모든 운동(직선,회전)은 가속,등속, 감속의 순차적인 과정을 통해 구동이 이루어 질 수 밖에 없는데,

가속과 감속시의 기울기 구간때문에 이동거리 손실이 발생해서 실제 운행 거리와 차이가 발생한다. 

확인해 보자.

목표속도를 구동속도로 넣고 계산할 경우의 회전각도는 

목표한 목표이동거리에 미치지 못함을 알 수 있다.

따라서,

목표속도와 가감속 시간을 통해 "구동에 필요한 속도"를 계산해야 한다.

5. 구동 필요 속도 계산

목표속도와 구동(필요)속도가 다름은 분명히 인지하도록 하자.

구동필요속도를 통해 실제로 필요한 토크가 계산되기 때문이다.

6. 토크 계산 (T)

토크 계산에 필요한 인자들은 앞서 짚었기 때문에 이제 토크는 곱셈만 하면 쉽게 구할 수 있다.

앞에서 구한 값들을 하나씩 정리해 보면,

 

여기서, 

각속도(ω)와, 가속시간(=시간변화량 Δt = ta)을 통해 각가속도(α)를 구할 수 있다.

토크의 계산 Ta (가속시 토크)

계산된 토크는 가속 시의 토크인 "가속토크"이다.

실제 기구 구동을 위한 모터선정에 있어 가속토크는 최대토크와 같다.

그러면 모터 검토에 있어 구해야 할 토크가 어떤 것들이 있어야 하는지를 보자.

가속토크 Ta : 최대 토크와 같고, 마찰부하토크가 있을 경우 합해 취한다. (PEAK TORQUE와 비교)

등속토크 Tc : 마찰부하토크가 있을 경우 해당 값과 같다.

감속토크 Td : 가속토크의 -(마이너스) 값과 같다. (일반적으로)

평균유효토크 Trms : 1cycle 구동에 있어서의 평균토크이고, rms로 취하는 이유는 계산될 인자에 음(-)의 값 (감속토크)이 있기 때문이다.

평균유효토크의 계산 (Trms)

7. 모터의 선정

계산한 값들을 토대로, 모터 카다록에 기재된 사양표에서 토크 기준값과 비교하면 된다.

평균 유효 토크 값이 정격토크의 80% 이내이면 OK,

최대토크 값이 피크토크의 100% 이내이면 OK

<이상>